Nacido en junio de 1922 en Valle de Bravo, Estado de México, fue hijo de padres campesinos y hermano de Pedro Velázquez. Fue conocido como “el padre de las cooperativas de ahorro y préstamo”. Estuvo al frente del Secretariado Social Mexicano en dos momentos. El primero, de 1969 a 1970, cuando asumió la dirección interina en medio de un periodo de turbulencias con la Jerarquía Católica. El segundo, de 1973 hasta que sobrevino su muerte en 2022. Estudió Filosofía y Teología en el Seminario de la Arquidiócesis de México. Además participó en Antigonish, Canadá, en un programa de Educación para Adultos y Cooperación Económica, donde conoció las experiencias de cooperativas de ahorro, hecho que marcaría su trayectoria. En 1952 se incorporó al Secretariado Social Mexicano invitado por su hermano Pedro Velázquez, quien entonces era el director. Luego de la muerte de Pedro Velázquez, Manuel tomó la dirección interina en enero de 1969. El respaldo que Manuel Velázquez hizo al obispo de Cuernavaca, Sergio Méndez Arceo, quien tenía una postura crítica sobre las relaciones entre la Iglesia y el Estado,  provocó el enojo del Episcopado y la exigencia de renuncia a la dirección del SSM.  La crisis entre el Episcopado y el Secretariado se prorrogó con la salida de Manuel Velázquez en septiembre de 1970 y la adopción de una dirección colegiada, etapa conocida como Triunvirato. En 1973 concluye esta etapa y Manuel Velázquez asumió la coordinación del SSM. A partir de entonces acompañó, asesoró y apoyó diferentes procesos que ya existían sobre economía solidaria, cooperativas campesinas y de ahorro, entre otros, ganando el reconocimiento de la Medalla al Mérito Cooperativista entregada por la Cámara de Diputados en 2013. Con su muerte en marzo de 2020 se cerró el capítulo de los personajes históricos que forjaron la acción social del Secretariado.